Если вы заглушили двигатель, а потом завели, и машина снова поехала, значит, у вас не механическая поломка, а электрическая. Вам надо искать электрика для устранения этой проблемы. А солярка, которая заливается в бак, она всегда нагревается, поэтому и сам бак греется, так и должно быть. На некоторых спортивных машинах даже ставят охладители для топлива.